Question

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．

解答：解：连接OC，PE．
设PE为1，易得OP=

2

，那么OC=

2

+1．
∴扇形OAB的面积=

90×π( 2 +1)2

360

；
⊙P的面积=π，
∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是

3+2 2

4

．

点评：连接圆心和切点是常用的辅助线作法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．