Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．

求证：∠A＋∠C＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证明∠A＋∠C＝180°，可把这两个角转化到一条直线上，利用平角(或互补)的定义来解．由于BD平分∠ABC，考虑过点D作DM⊥BC，DN⊥AB，构造角平分线的基本模型求解． 　　证明：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB交BA的延长线于点N． 　　因为BD平分∠ABC， 　　所以DM＝DN(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　在Rt△AND和Rt△CMD中，因为AD＝CD，DN＝DM， 　　所以Rt△AND≌Rt△CMD(HL)． 　　所以∠NAD＝∠C． 　　因为∠BAD＋∠NAD＝180°， 　　所以∠BAD＋∠C＝180°．