Question

1．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成底面为矩形的储仓，且底面矩形AOBC的面积为96m²
（1）求这底面矩形的较长的边为多少米；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

Answer 1

分析 （1）先设未知数：AC=xm，根据要砌20m长的墙，表示BC=（20-x）m，由面积为96m²列方程即可；
（2）分两种情况进行讨论：分别计算两种规格的地板砖需要的块数，再与单价相乘，作比较可得结果．

解答 解：（1）设AC=xm，则BC=（20-x）m，
由题意得：x（20-x）=96，
x²-20x+96=0，
（x-12）（x-8）=0，
x=12或x=8，
当AC=12时，BC=8，
当AC=8时，BC=12，
答：这底面矩形的较长的边为12米；
（2）分两种情况：
①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：
$\frac{12}{0.8}×\frac{8}{0.8}$=15×10=150（块），
150×55=8250（元），
②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：
$\frac{12}{1}×\frac{8}{1}$=96（块），
96×80=7680（元），
∵8250＞7680，
∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．

点评 本题考查了一元二次方程的应用和矩形的性质，明确矩形的面积公式，采用分类讨论的思想，根据总面积计算需要的地板砖的数量，对比单价作出判断．