Question

3．如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE=∠DOE，
②∠AOD+∠COB=180°，
③∠COB-∠DOE=90°   
④∠COE+∠BOF=180°，
其中，正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 由∠AOB=∠COD=90°根据同角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；
由∠COB-∠DOE=∠AOC+90°-∠BOD-∠BOE=90°-∠BOE≠90°，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．

解答 解：∵∠AOB=∠COD=90°，即∠AOD+∠BOD=∠AOD+AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
又∵∠COE=∠BOE，
∴∠AOC+∠COE=∠BOD+∠BOE，即∠AOE=∠DOE，故①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，故②正确；
∠COB-∠DOE=∠AOC+90°-∠BOD-∠BOE=90°-∠BOE≠90°，故③错误；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，故④正确；
故选：A．

点评 本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键．