Question

已知x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的两根，则（x₁²-2x₁-3）（x₂²-2x₁-3）=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程解的定义得到x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，则x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，原式原式可化简为x₁•x₁，然后利用根与系数的关系求解．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的两根，
∴x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，
即x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，
∴原式=（3x₁+3-2x₁-3）（3x₂+3-2x₂-3）
=x₁•x₁，
∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的两根，
∴x₁•x₁=-3，
∴原式=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定义．