Question

如果p²=q+2，q²=p+2（p≠q） 则p³-2pq+q³的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把p³-2pq+q³因式分解，则进一步整理p²=q+2，q²=p+2（p≠q）得出p+q=-1，整体代入求得答案即可．

解答：解：p³-2pq+q³
=p•p²-2pq+q•q²
=pq+2p-2pq++pq+2q
=2（p+q）
∵p²=q+2，q²=p+2（p≠q）
∴p²-q²=q+2-p-2
p²-q²=q-p
（p+q）（p-q）-（q-p）=0
（p+q）（p-q）+（p-q）=0
（p-q）（p+q+1）=0
∴p+q+1=0
p+q=-1
∴2（p+q）=-2
即p³-2pq+q³的值为-2．
故答案为：-2．

点评：此题考查因式分解的运用，正确分组分解，巧用已知条件，整体代入求得数值即可．