题目内容
已知在△ABC中，∠C=90°，E是AB边的中点，BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，则（ ）| A、BC＞AE |
| B、BC=AE |
| C、BC＜AE |
| D、以上都有可能 |
考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质
专题：计算题
分析：BC=AE，理由为：由BD为角平分线，且DC⊥BC，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL得到直角三角形BCD与直角三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=BE，由E为AB中点，得到AE=BE，等量代换即可得证．
解答：解：BC=AE，理由为：
证明：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴BC=AE，
故选B．
证明：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
|
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴BC=AE，
故选B．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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