题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，AE=2，DE=3AE，P是BD上一动点，则PA+PE的最小值为考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质
专题：
分析：由正方形的性质得出A、C关于BD对称，根据两点之间线段最短可知，连接CE，交BD于P，连接AP，则此时PA+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
解答：
解：如图，连接CE，交BD于P，连接AP，则此时PA+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于BD对称，
∴PA=PC，
∴PA+PE=PC+PE=CE．
∵AE=2，DE=3AE，
∴DE=6，AD=8，
∴CE=
=
=10，
故PA+PE的最小值是10．
故答案为：10．
解：如图，连接CE，交BD于P，连接AP，则此时PA+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于BD对称，
∴PA=PC，
∴PA+PE=PC+PE=CE．
∵AE=2，DE=3AE，
∴DE=6，AD=8，
∴CE=
| DE2+DC2 |
| 62+82 |
故PA+PE的最小值是10．
故答案为：10．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
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