Question

如图，AF、CF分别平分△ABC的两个外角∠DAC、∠ECA，BF平分∠ABC．求证：BF，CF，AF交于点F．（三角形的一个内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线交于一点）

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，证明FD=FG、FE=FG，进而得到FD=FE，即可解决问题．

解答：证明：如图，设∠BAC、∠BCA的外角平分线交于一点F；过点F作FD⊥AD、FG⊥AC、FE⊥AE；
∵AF、CF分别平分∠DAC、∠ACE，
∴FD=FG、FE=FG，
∴FD=FE，即点F到∠ABC两边的距离相等，
∴AF平分∠ABC，
∴BF，CF，AF交于点F．

点评：该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用角平分线的性质来分析、判断、推理或解答．