Question

已知直线y₁=-x+1与y₂=2x-2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．
（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求出这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象，当x取什么范围时，y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂？
（4）求△ABP的面积．

Answer 1

考点：一次函数的图象,一次函数的性质,两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，然后利用“两点确定一条直线”作出函数图象；
（2）交点坐标均满足两个函数解析式；
（3）根据函数图象直接回答问题；
（4）由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）∵当x=0时，y₁=1．y₁=0时，x=1．
∴直线y₁=-x+1经过点（0，1），（1，0）．
同理，y₂=2x-2经过点（0，-2），（1，0）．
则其图象如图所示：
；

（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；

（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y₁＞y₂；当x=1时，y₁=y₂，当x＞1时，y₁＜y₂；

（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，-2），
∴AB=3，OP=1，
∴△ABP的面积是：

1

2

AB•OP=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查了一次函数的图象与性质，以及两条直线相交或平行的问题．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．