Question

如图，AD=BC，点E为AB与CD的垂直平分线的交点，求证：∠ADE=∠CDE+∠BCD．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：由条件可证明△ADE≌△BCE，可证得∠ADE=∠BCE，结合条件可证得结论．

解答：证明：∵E在AB的垂直平分线上，
∴AE=BE，
同理ED=EC，
在△ADE和△BCE中

AE=BE DE=CE AD=BC

∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠ADE=∠BCE，
∵CE=DE，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=∠CDE+∠BCD，
∴∠ADE=∠CDE+∠BCD．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．