Question

20．如图，点O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（　　）

• A． 65°
• B． 60°
• C． 55°
• D． 50°

Answer 1

分析 可通过旋转将△AOB旋转至△BDC，则可得△BOD是等边三角形，把OA，OB，OC放在一个三角形中，进而求出各个角的大小．

解答 解：如图所示，将△AOB旋转至△BDC，则BO=BD，∠ABO=∠CBD，
∴∠ABO+∠CBO=∠CBD+∠CBO，
即∠ABC=∠OBD=60°，
∴△BOD是等边三角形，所以OD=OB=BD，
又可证得OA=DC，故以线段OA、OB、OC为三边所形成的三角形为△OCD，
∵∠AOB=115°，∠BOC=120°，
∴∠BDC=115°，
又∵∠BDO=60°，
∴∠ODC=55°
∵∠BOC=120°，∠DOB=60°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=65°，
∴三角形三内角的度数分别为65°、55°、60°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质，能够通过旋转的方法巧妙地求解是解题的关键．