Question

8．直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为（0，$\frac{3}{2}$）或（0，-6）．

Answer 1

分析 设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．

解答 解：如右图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（3，0），B（0，4），
则有AB=AC，
又OA=3，OB=4，
∴AB=5，
故求得点C的坐标为：（-2，0）．
再设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=4-b，
∵CM²=CO²+OM²，
∴b=$\frac{3}{2}$，
∴M（0，$\frac{3}{2}$），
此外当AM为角BAO的外角平分线时，同理求得一M点（0，-6）
故答案为：（0，$\frac{3}{2}$）或（0，-6）．

点评 本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键