Question

如图，在数轴上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，这20个点所表示的数分别为a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀，且a₃=20，|a₁-a₄|=12．
（1）求a₁的值；
（2）若|a₁-x|=a₂+a₄，求x的值；
（3）求a₂₀的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀=m，由|a₁-a₄|=12建立方程求出m的值结合图形就可以求出结论；
（2）由a₁的可以求出a₂、a₄的值，再解关于绝对值的方程就可以求出结论；
（3）由图形可以得出a_n=a₁+4（n-1）就可以求出a₂₀的值．

解答：解：（1）设A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀=m，由题意，得
3m=12，
解得m=4，
∵a₁=a₃-2m，且a₃=20，
∴a₁=20-2×4=12．
答：a₁的值为12；
（2）∵a₁=12，m=4，
∴a₂=16，a₄=24，
∴|12-x|=16+24
∴12-x=±40，
∴x=-28或52．
答：x的值为-28或52；
（3）∵a₁=12，a₂=16，a₃=20，
∴a_n=a₁+4（n-1）．
当n=20时，a₂₀=12+4×（20-1）=88．
答：a₂₀的值为88．

点评：本题考查了数轴上两点间的距离公式的运用，含绝对值的一元一次方程的解法及运用，探究规律试题的运用，解答时由数轴上两点间的距离公式求出数轴上的点表示的数是关键．