Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③a＞

1

2

；④b＞1；其中正确的结论是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由图象开口向上，交y轴于负半轴，由-

b

2a

＜0，可得abc＜0，当x=1时，y=2，代入y=ax²+bx+c，可得a+b+c=2，将x=-1代入y=ax²+bx+c，得a-b+c＜0再与a+b+c=2相减，得-2b＜-2，即b＞1，由对称轴x=-

b

2a

＞-1，解得：a＞

b

2

，可得a＞

1

2

．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由-

b

2a

＜0，可得b＞0，
∴abc＜0，故①错误，
∵当x=1时，y=2，
∴a+b+c=2；故②错误，
∵由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax²+bx+c，得a-b+c＜0
∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减，得-2b＜-2，即b＞1，故④正确，
∵对称轴x=-

b

2a

＞-1，解得：a＞

b

2

，
又∵b＞1，
∴a＞

1

2

，故③正确．
故选：D．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． ③常数项c决定抛物线与y轴交点．④抛物线与x轴交点个数，由△的大小决定．