Question

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式．试求：
（1）这三个有理数；
（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,有理数

专题：

分析：根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，

b

a

与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

解答：解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，

b

a

与b中有一个是1，但若a=0，会使

b

a

无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．

（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²=（-1）²⁰¹¹+1²⁰¹²=-1+1=0．

点评：本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，

b

a

与b中有一个是1”是解答此题的关键．