Question

先化简，再求值：(

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

)÷

x-1

x+1

，其中x是方程x²-x-2=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中第二项分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后利用同分母分式的加法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：∵方程x²-x-2=0变形为（x-2）（x+1）=0，
∴x=2或x=-1（不合题意，舍去），
则原式=[

1

x+1

+

(x-1)2

(x+1)(x-1)

]•

x+1

x-1

=

x

x+1

•

x+1

x-1

=

x

x-1

=

2

2-1

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．