Question

已知a=

m

2014

+2012，b=

m

2014

+2013，c=

m

2014

+2014，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取

1

2

，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．

解答：解：∵a=

m

2014

+2012，b=

m

2014

+2013，c=

m

2014

+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

×（1+1+4）
=3．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．