Question

在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球．
（1）甲同学摸出红球的概率为

 

；
（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：应用题

分析：（1）利用概率公式求解；
（2）先画数状图展示所有12种等可能的结果数，再找出颜色相同的结果数和颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．

解答：解：（1）甲同学摸出红球的概率=

2

4

=

1

2

，
故答案为

1

2

；
（2）画树状图为：，
共有12种等可能的结果数，其中颜色相同的有4种情况，颜色不同的有8种情况，
所以P（甲获胜）=

4

12

=

1

3

，P（乙获胜）=

8

12

=

2

3

，
因为P（甲获胜）＜P（乙获胜），
所以这个游戏不公平．

点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．