Question

5．已知点P时第二、四象限角平分线上的一点，若点P在第二象限且点P到原点的距离为4，那么点P的坐标为（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，角平分线上的点到角的两边距离相等设点P的坐标为（-a，a）（a＞0），然后利用勾股定理列式求解即可．

解答 解：∵点P是第二、四象限角平分线上的一点，且点P在第二象限，
∴设点P的坐标为（-a，a），（a＞0），
∵点P到原点的距离为4，
∴（-a）²+a²=4²，
解得a=2$\sqrt{2}$，
所以，点P的坐标为（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案为：（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数和角平分线上的点到角的两边距离相等．