Question

已知一个长方形，若它的长增加4cm，宽减少1cm，则面积保持不变；若它的长减少2cm，宽增加1cm，则面积仍保持不变．求：
①这个长方形长与宽；
②这个长方形面积．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：可利用面积相等列方程组，并巧妙地消去了ab项，求出a，b的值，进而求出长方形的面积．

解答：解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得

(x+4)(y-1)=xy (x-2)(y+1)=xy

，
整理得

x-4y=-4 x-2y=2

解得

x=8 y=3

，
∴xy=8×3=24．
答：这个长方形的长是8cm，宽是3cm，面积为24cm²．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．