Question

如图，在四边形ABCD中，若AD∥BC，BC=CD=AC=6，AB=3

2

，则BD长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,平行线之间的距离

专题：

分析：以C为圆心BC为半径，作⊙C，延长BC交⊙C与点B′，连接DB′．根据直径所对的圆周角是直角得出∠BDB=90°．由平行线所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等得出DB′=AB，从而由勾股定理求得BD的长．

解答：解：以C为圆心BC为半径，作⊙C，延长BC交⊙C与点B′，连接DB′，则∠BDB′=90°．
∵AD∥BC，
∴DB′=AB=3

2

，
又∵BB′=2BC=12，
∴BD=

BB′2-B′D2

=3

14

．
故答案为3

14

．

点评：本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．