Question

某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．
（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程y（km）与所用时间x（ h）的函数关系图象；②两车在中途相遇

 

次．
（2）试求货车从乙地返回甲地时y（km）与所用时间x（ h）的函数关系式．
（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）求出货车从甲地开往乙地的时间，然后作出函数图象，再根据图象判断出相遇的次数即可；
（2）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出快递车第二次从甲地出发的函数解析式，在与货车的解析式联立求解得到距离乙地的距离，然后求解即可．

解答：解：（1）①由题意得，货车从甲地到达乙地的时间为

1

2

×（9-1）=4小时，
所以，从4小时到5小时y=200km，9小时时y=0km，
作函数图象如图所示，
②两车在中途相遇3次；

（2）设y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（5，200），（9，0），
∴

5k+b=200 9k+b=0

，
解得

k=-50 b=450

，
∴y=-50x+450；

（3）设快递车第二次从甲地出发的函数解析式为y=mx+n（m≠0），
则

5m+n=0 7m+n=200

，
解得

m=100 n=-500

，
∴y=100x-500，
联立

y=-50x+450 y=100x-500

，
解得

x= 19 3 y= 400 3

，
∴

19

3

-5=

4

3

小时，
200-

400

3

=

200

3

km，
答：快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为

4

3

小时，这时货车离乙地

200

3

km．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．