Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$cm，将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置，且使A，B，C'三点在同一条直线上，则点C经过的最短路线的长度是多少？

Answer 1

分析 点C经过的最短路线的长度即以BC为半径，以B为圆心的圆中，圆心角∠CBC′所对应的弧长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$cm，
∴∠ABC=30°，BC=$\sqrt{3}$cm，∠CBC′=150°，
根据弧长公式L=$\frac{nπr}{180}=\frac{150×π×\sqrt{3}}{180}=\frac{5\sqrt{3}}{6}π$．

点评 此题考查轨迹问题，关键是根据旋转的性质，求出∠CRC′的度数，利用弧长公式求出即可．