Question

7．解下列方程：
（1）2x²+3=7x；
（2）（x+4）²=5（x+4）；
（3）x²-5x+1=0（用配方法）；
（4）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）提取公因式法求解可得；
（3）配方法求解即可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）2x²-7x+3=0，
∴（x-3）（2x-1）=0，
∴x-3=0或2x-1=0，
解得：x=3或x=$\frac{1}{2}$；

（2）∵（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
解得：x=-4或x=1；

（3）x²-5x=-1，
x²-5x+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，
即（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
∴x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
即x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；

（4）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0，
∵a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-5，
∴△=8+4×2×5=48＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±4\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}±2\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．