Question

10．正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．

Answer 1

分析 联立正、反比例函数解析式成方程组，解之即可得出点A、C的坐标，结合AB⊥x轴于B、CD⊥x轴于D即可得出AB∥CD、AB=CD=1，即四边形ABCD为平行四边形，根据点A、C的坐标结合平行四边形的面积公式即可求出四边形ABCD的面积．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
联立正、反比例函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴点A（-1，-1），点C（1，1）．
∵AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，
∴AB∥CD，AB=CD=1，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵点A（-1，-1），点C（1，1），
∴BD=1-（-1）=2，
∴S_{平行四边形ABCD}=CD•BD=1×2=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的判定以及平行四边形的面积，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、C的坐标是解题的关键．