题目内容

20．如图，有A、B两个转盘，A转盘被二等分，分别标有数字1和2．B转盘被三等分，分别标有数字-1，-2和-3．小强分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）．记录A盘指针所对区域的数字为a，B盘指针所对区域的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

分析 （1）画出树状图，即可解决问题．
（2）判断出点Q落在直线y=x-3上的可能情形，求出概率即可．

解答 解：（1）树状图如图所示，

点Q的所有可能坐标有6种：（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）．

（2）点Q落在直线y=x-3上的有（1，-2），（2，-1）两种情形，
∴点Q落在直线y=x-3上的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查列表法与树状图、一次函数等知识，解题的关键是学会用树状图或列表法解决概率问题，属于基础题，中考常考题型．

练习册系列答案
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3．解下列方程．
（1）x（x-2）-（x-2）=0；
（2）x2+x=1．
11．某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的$\frac{1}{3}$．据了解，某校去年11月份的水费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．
（1）该市原来每立方米水价是多少元？
（2）该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？
8．144是±12的平方数．
15．代数式$\frac{x+4}{3}$与$\frac{3x-1}{2}$的值的差大于4时，求x的最大整数解．
5．如图，EG∥AB，FG∥DC，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=40°．
12．若关于x的方程$\frac{ax}{x-2}$=$\frac{3+a}{x-2}$-$\frac{x}{2-x}$的解为整数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，则这样的非负整数a有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x-4=A（x-2）+B（x-1），
即：3x-4=（A+B）x-（2A+B），
∴$\left\{\begin{array}{l}A+B=3\\-（2A+B）=-4\end{array}\right.$．
解得      $\left\{\begin{array}{l}A=1\\ B=2\end{array}\right.$．
解法二：在已知等式中取x=0，有-A+$\frac{B}{-2}$=-2，整理得
2A+B=4；
取x=3，有$\frac{A}{2}$+B=$\frac{5}{2}$，整理得
A+2B=5．
解    $\left\{\begin{array}{l}2A+B=4\\ A+2B=5\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}A=1\\ B=2\end{array}\right.$．
（1）已知$\frac{11x}{{-3{x^2}-14x+24}}=\frac{A}{x+6}+\frac{B}{4-3x}$，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[$\frac{1}{{（x-1）（{x+1}）}}+\frac{1}{（x+1）（x+3）}+\frac{1}{（x+3）（x+5）}+…+\frac{1}{（x+9）（x+11）}$]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
10．正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．

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