Question

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得抛物线y=x²+3x-1的图象，则b+c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．

解答：解：∵y=x²+3x-1可化为y=（x+

3

2

）²-

13

4

，
∴此函数的顶点坐标为（-

3

2

，-

13

4

），
∴将此函数向下平移2个单位，再向左平移1个单位后其顶点坐标为（-

5

2

，-

21

4

），
∴抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为：（-

5

2

，-

21

4

），
∴-

b

2

=-

5

2

，

4c-b2

4

=-

21

4

，
∴b=5，c=1，
∴b+c=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．