Question

在△ABC中，AB=4，AC=2

2

，∠C=45°，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，AD=2，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出∠BAD=60°，再根据∠BAC=∠BAD+∠CAD代入数据计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，AD=

2

2

AC=

2

2

×2

2

=2，
∵AB=4，
∴AB=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD
=60°+45°
=105°．
故答案为：105°．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线把△ABC分成两个特殊的直角三角形是解题的关键．