Question

6．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）

Answer 1

分析 （1）由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，
∴小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是：$\frac{1}{4}$；

（2）根据题意，可以画出如下树状图：

∵从树状图或表格（表格略）可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共 8种．
∴P（一个国内大学和一个国外大学）=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．