Question

某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．
（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（60，90），（30，120）分别代入上式得到一次函数解析式；
（2）根据题意得到W=（x-20）（-x+150）-200，配方后求最大值．

解答：解：（1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b，
把（60，90），（30，120）分别代入上式得，

60k+b=90 30k+b=120

，
解得

k=-1 b=150

．
故y=-x+150，（30≤x≤80）．
（2）根据题意得W=（x-20）（-x+150）-200
=-x²+170x-3200
=-（x²-170x+85²-85²）-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+4025．
当x=80时取得最大值，为W_最大值=-（80-85）²+4025=4000元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，将一次函数与二次函数结合是解题的关键．