Question

若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=

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AB，则四边形ABCD是正方形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC=BD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根据正方形的判定推出即可．

解答：解：四边形ABCD是正方形，
理由是：∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵OA=OB=OC=OD=

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AB，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：对角线互相垂直的矩形是正方形，难度适中．