题目内容
某种药物有三种不同的配方，如图，三条抛物线表示这三种配方在给药量相同的情况下，每毫升血液中的含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况，这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒，小于5微克，则没有疗效．（1）药厂会旋转该药品的第
（2）根据图象，求出（1）中选择的配方的有效时间是多长？
（3）如果加大给药量，（1）中选择的配方对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，那么该配方的最大有效时间是
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据“这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间”进行解答；
（2）令y=5，解出x，求出x之间的距离即可；
（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．此时令y=5，解出x，求出x之间的距离即可．
（2）令y=5，解出x，求出x之间的距离即可；
（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．此时令y=5，解出x，求出x之间的距离即可．
解答：解：（1）药厂会旋转该药品的第②种配方（填写序号即可），你的理由是：这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间．
（2）设②的解析式为y=a（x-3）2+7，
把（0，3）代入解析式得a（0-3）2+7=3，
解得a=-
，
函数解析式为y=-
（x-3）2+7，
当y=5时，-
（x-3）2+7=5，
解得x1=3+
，x2=3-
；
可知（1）中选择的配方的有效时间是x1-x2=3
小时．
（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．
则函数解析式化为y=-
（x-3）2+9，
当y=5时，-
（x-3）2+9=5，
解得x1=6，x2=0②，
该配方的最大有效时间为x1-x2=6小时．
故答案为②；这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间；6．
（2）设②的解析式为y=a（x-3）2+7，
把（0，3）代入解析式得a（0-3）2+7=3，
解得a=-
| 4 |
| 9 |
函数解析式为y=-
| 4 |
| 9 |
当y=5时，-
| 4 |
| 9 |
解得x1=3+
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
可知（1）中选择的配方的有效时间是x1-x2=3
| 2 |
（3）当图象最高点上升至9时，配方的有效时间最长．
则函数解析式化为y=-
| 4 |
| 9 |
当y=5时，-
| 4 |
| 9 |
解得x1=6，x2=0②，
该配方的最大有效时间为x1-x2=6小时．
故答案为②；这种药物每毫升血液中的含药量最高时小于9微克，且在高于5微克时持续一段时间；6．
点评：本题考查了二次函数的应用．熟悉二次函数最值得求法，熟悉二次函数的性质，熟悉二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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| 5 |
| 2 |
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B、-
| ||||
| C、-3 | ||||
D、
|
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| ab |
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