Question

12．如x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x²-5x-3=0的两根．不解方程计算：
（1）$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{n}$；                 
（2）m²+n²-mn．

Answer 1

分析 用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．

解答 解：由题意：m+n=$\frac{5}{2}$，mn=-$\frac{3}{2}$，
（1）$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{n}$=$\frac{2（m+n）}{mn}$=$\frac{2×\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{10}{3}$；
（2）m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=$\frac{25}{4}$-3×（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{43}{4}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．