Question

如图两射线表示某电信公司提供两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，当通话时间为100分钟，两种方案通讯费用相差20元；当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；当两种方案通讯费用相差40元时，则通话时间为

 

分钟．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：根据已知假设出两一次函数解析式，进而得出两函数的系数之间的关系，进而得出当k₁-k₂=-

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4

，b=-45时或当k₂-k₁=-

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4

，b=45时，分别求出即可．

解答：解：设两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系分别为：y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，
∵当通话时间为100分钟，两种方案通讯费用相差20元；
∴y₁-y₂=k₁x-（k₂x+b）=100（k₁-k₂）-b=20或y₂-y₁=k₂x+b-k₁x=100（k₂-k₁）+b=20；
∵当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；
∴y₁-y₂=k₁x-（k₂x+b）=180（k₁-k₂）-b=0也可以写为：180（k₂-k₁）+b=0
∴

100(k1-k2)-b=20 180(k1-k2)-b=0

或

100(k2-k1)+b=20 180(k2-k1)+b=0

，
解得：

k1-k2=- 1 4 b=-45

或

k2-k1=- 1 4 b=45

，
∵当两种方案通讯费用相差40元时，
∴y₁-y₂=k₁x-（k₂x+b）=x（k₁-k₂）-b=40或y₂-y₁=k₂x+b-k₁x=x（k₂-k₁）+b=40；
∴当k₁-k₂=-

1

4

，b=-45时，
x（k₁-k₂）-b=40，
x×（-

1

4

）+45=40，
解得：x=20，
当k₂-k₁=-

1

4

，b=45时，
∴（k₁-k₂）=

1

4

，
x（k₁-k₂）-b=40，
x×

1

4

-45=40，
解得：x=340，
故答案为：20或340．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出两函数之间系数之间关系进而求出是解题关键．