Question

方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不定方程的整数解

专题：计算题

分析：要求整数解，则可得x-2y-3、x+y+1都为整数，从而可将原方程化为4个方程组，解出符合题意的即可．

解答：解：由题意得，x、y都是整数，
故可得x-2y-3、x+y+1都为整数，
从而可得：①

x-2y-3=1 x+y+1=0

，
解得：

x= 2 3 y=- 5 3

；
②

x-2y-3=-1 x+y+1=0

，
解得：

x=0 y=-1

③

x-2y-3=0 x+y+1=1

，
解得：

x=1 y=-1

；
④

x-2y-3=0 x+y+1=-1

，
解得：

x=- 1 3 y=- 5 3

；
综上可得解得整数解为

x=0 y=-1

，

x=1 y=-1

，故有2组．
故答案为：2组．

点评：此题考查了二元一次不定方程的整数解，解答本题的关键是将原方程化为四个独立的方程组，难度一般．