Question

17．设不等式ax²+5x+b＞0的解集是（2，3），求不等式bx²+5x+a＞0的解集．

Answer 1

分析 根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答 解：∵不等式ax²-5x+b＞0的解集是2＜x＜3
∴ax²+5x+b=0的解是x=3，x=2
∴$\frac{-5}{a}$=5，$\frac{b}{a}$=6
∴a=-1，b=-6，
不等式bx²+5x+a＞0，即-6x²+5x-1＞0，
∴6x²-5x+1＜0，
∴（2x-1）（3x-1）＜0，
解得：$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$
∴不等式的解集是$\frac{1}{3}$$＜x＜\frac{1}{2}$．

点评 本题考查根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题解题的关键是根据所给的不等式的解集得到对应的方程的解，根据根与系数的关系得到结果．