Question

2．如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，M，N分别是线段BE和GD的中点，判断△CMN的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，利用SAS即可证得△CBE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BE=DG，进而证明即可．

解答 解：△CMN是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
在△CBE和△CDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠BCD=∠ECG=90°}\\{CE=CG}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDG（SAS），
∴BE=DG，
∵M，N分别是线段BE和GD的中点，
∴BM=ME=CM=$\frac{1}{2}$BE，CD=CN=NG=$\frac{1}{2}$DG，
∴CM=CN，
∴△CMN是等腰三角形．

点评 此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．