Question

8．解方程：（y-4）（y-3）（y-2）（y-1）+1=0．

Answer 1

分析 将原方程进行变形：（y-4）（y-1）（y-3）（y-2）+1=0，然后将其展开，换元即可求出答案．

解答 解：原方程化为：（y-4）（y-1）（y-3）（y-2）+1=0，
∴（y²-5y+4）（y²-5y+6）+1=0，
设y²-5y=a，
∴（a+4）（a+6）+1=0，
∴a²+10a+25=0，
∴（a+5）²=0，
∴a=-5，
∴y²-5y=-5
解得：y=$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$

点评 本题考查一元二次方程的解法，涉及整体的思想，换元法，多项式乘以多项式的法则，题目较为综合．