Question

8．如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．
（1）写出图中全等的三角形；
（2）选择其中一对，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据条件可得∠BAC=∠DCA，AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF，进而可得AB=CD，可利用SAS判定△ABC≌△CDA，可得BC=AD，∠DAF=∠FCD，然后可得△AFD≌△CEB；
（2）根据条件AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，根据等式的性质可得AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF．

解答 解：（1）△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF；

（2）理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AF=CE，
∴AF+EF=EC+EF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∵△ABE≌△CDF，
∴AB=DC，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∴在△ABC和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAC=∠ACD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS）；

∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCE，
在△AFD和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAF=∠ECB}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．