题目内容


平面内有四个点A、B、C、D组成凸四边形ABCD，其中∠ABC=1500，∠ADC=300，AB=CB=2，则满足题意的BD长度为整数的值可以是         （）。


3，4，5，6，7。

【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，二次根式化简。


练习册系列答案
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如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

      （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在       关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系式.


如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．

                                                              


如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．

（1）求证：∠APE=∠CFP；

（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′处，给出以下判断：

①当四边形A，CDF为矩形时，EF=；

②当EF=时，四边形A′CDF为矩形；

③当EF=2时，四边形BA′CD为等腰梯形；

④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=2。

  其中正确的是         （把所有正确结论序号都填在横线上）。

 阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

 

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：2※3=        ；

（2）若5※m=，则m=        ．

（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（  ）

设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

（3）若二次函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．

已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。

两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线(    ) 

A.互相重合      B.互相平行     C.互相垂直       D.无法确定 

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