Question

已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。

Answer 1

解：∵此方程的一个根是1，

∴1²－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，

则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。

①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为。

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的面积为。

综上所述，该直角三角形的面积为或。

【考点】一元二次方程的解，勾股定理，分类思想的应用。