Question

如图是二次函数y=-x²+bx+c的图象，根据图象在横线上填写正确答案．
（1）关于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解是

 

；
（2）二次函数的解析式是

 

；
（3）关于x的不等式-x²+bx+c＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后写出即可；
（2）根据对称轴求出b，再把点（3，0）代入求出c，然后写出解析式即可；
（3）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴方程的解是x₁=-1，x₂=3；

（2）对称轴为直线x=-

b

2×(-1)

=1，
解得b=2，
将点（3，0）代入得，-9+3×2+c=0，
解得c=3，
所以，y=-x²+2x+3；

（3）由图可知，不等式-x²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3．
故答案为：（1）x₁=-1，x₂=3；（2）y-x²+2x+3；（3）-1＜x＜3．

点评：本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，解题的关键在于利用对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．