Question

已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
（1）求BD的长．
（2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：几何图形问题

分析：（1）在直角△ABD中，根据勾股定理求得BD的长度；
（2）在△BCD中，求得BC²=BD²+CD²，利用勾股定理的逆定理可以判定△BCD是直角三角形．

解答：解：（1）如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得 BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，即BD=5；

（2）△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴BC²=169，BD²+CD²=5²+12²=169，
∴BC²=BD²+CD²，
∴△BCD是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．