Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试说明∠EAD=

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（∠C-∠B）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：先根据角平分线定义额三角形内角和定理求出∠CAE=90°-

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（∠B+∠C），根据三角形的内角和定理求出∠DAC=90°-∠C，代入∠EAD=∠EAC-∠DAC求出即可．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠CAB，
∵∠CAB=180°-（∠B+∠C），
∴∠CAE=90°-

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（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

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（∠B+∠C）-（90°-∠C），
即∠EAD=

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（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．