Question

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G．求证：四边形EDCG是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题,数形结合

分析：由AD是角平分线，AE=AC，易证得△AEG≌△ACG，即可得EG=CG，又由EG∥BC，易证得CD=CG，即可判定四边形EDCG是平行四边形，继而证得四边形EDCG是菱形．

解答：证明：∵△ABC中，AD是角平分线，
∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，

AE=AC ∠EAG=∠CAG AG=AG

，
∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四边形EDCG是平行四边形，
∴?EDCG是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．