Question

6．求下列各式有意义的取值范围：
（1）$\frac{2-x}{x}$ 
（2）$\frac{x}{|x|-1}$ 
（3）$\frac{x-1}{2x-1}$
（4）$\frac{3}{{x}^{2}-4}$
（5）$\frac{x-1}{\sqrt{x-3}}$ 
（6）$\frac{2x}{|x-2|+1}$ 
（7）$\frac{x+2}{{x}^{2}+4}$ 
（8）$\frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt{x+3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件：分母不为零可得x≠0；
（2）根据分式有意义的条件：分母不为零可得：|x|-1≠0，再解即可；
（3）根据分式有意义的条件：分母不为零可得2x-1≠0，再解即可；
（4）根据分式有意义的条件：分母不为零可得x²-4≠0，再解即可；
（5）根据分式有意义的条件：分母不为零和二次根式有意义的条件可得x-3＞0，再解即可；
（6）根据分式有意义的条件：分母不为零可得|x-2|+1≠0，再解即可；
（7）根据分式有意义的条件：分母不为零可得x²+4≠0，再解即可；
（8）根据分式有意义的条件：分母不为零，二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{2x-1≥0}\end{array}\right.$，再解不等式组即可．

解答 解：（1）由题意得：x≠0；

（2）由题意得：|x|-1≠0，
解得：x≠±1；

（3）由题意得2x-1≠0，
解得：x≠$\frac{1}{2}$；

（4）由题意得：x²-4≠0，
解得：x≠±2；

（5）由题意得：x-3＞0，
解得：x＞3；

（6）由题意得：|x-2|+1≠0，
解得：x为任意实数；

（7）由题意得：x²+4≠0，
解得：x为任意实数；

（8）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{2x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x$≥\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．