Question

【题目】如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣3；

（2）S△AOB=；

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；

（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；

（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．

（1）∵反比例函数y=的图象过点A（4，1），

∴1=，即k=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），

∴1=4+b，解得b=﹣3，

∴一次函数的解析式为：y=x﹣3；

（2）∵令x=0，则y=﹣3，

∴D（0，﹣3），即DO=3．

解方程=x﹣3，得x=﹣1，

∴B（﹣1，﹣4），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；

（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），

∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．