Question

12．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a²-b²（写成两数平方差的形式）；若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，它的面积是（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式），比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²（用式子表达）
（2）计算：（a+b-c）（a-b+c）

Answer 1

分析 （1）根据面积的和差关系以及矩形面积公式，即可得到阴影部分的面积的表达式，进而得出公式；
（2）先将原式化为[a+（b-c）][a-（b-c）]，再利用（1）中的公式进行计算即可．

解答 解：（1）如图1，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得阴影部分的面积是a²-b²，
如图2，根据矩形的长为a+b，宽为a-b，可得矩形的面积是：（a+b）（a-b），
根据图中阴影部分面积线段，可以得到公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，
故答案是：a²-b²，（a+b）（a-b），（a+b）（a-b）=a²-b²；

（2）解：原式=[a+（b-c）][a-（b-c）]
=a²-（b-c）²
=a²-b²+2bc-c²．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是依据数形结合思想进行求解．解题时注意平方差公式的结构特征．