Question

3．已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

• A． 3π
• B． 2π
• C． π
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可求出它的内切圆和外接圆组成的圆环面积．

解答 解：如图所示：

经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，
则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，
则BC=1，
圆环的面积是π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中OB²-OC²=BC²，
则圆环的面积为πBC²=π．
故选C．

点评 本题考查了正多边形和圆的计算，一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形，正确画出符合题意的图形是解此题的关键．